Ihre Heimat ist das Erzgebirge und dieser ist sie bis heute treu geblieben. Geboren und aufgewachsen in Annaberg-Buchholz wollte die heute 50-Jährige eigentlich Hebamme werden. Da dies nicht klappte, entschloss sie sich für den Gang in die Verwaltung. Klepsch studierte Verwaltungs-Betriebswirtin und war zwischen 1988 und 1993 Leiterin für Finanzen im Kreiskrankenhaus Annaberg. Bis zu ihrer Wahl zur Oberbürgermeisterin 2001 war sie als Kämmerin in ihrer Geburtsstadt tätig. Außerdem ist sie Mitglied im Ausschuss für Soziales, Bildung und Kultur des Sächsischen Städte- und Gemeindetages sowie dem Hauptausschuss des Deutschen Städtetages. Seit 2005 ist sie im Vorstand der CDU Sachsen. Im November 2014 trat sie die Nachfolge von Christine Clauß an und wurde zur Ministerin für Soziales und Verbraucherschutz vereidigt. Zusammen mit ihrem Ehemann Michael Klepsch lebt sie im Sehmatal, nahe der deutsch-tschechischen Grenze.