Im Jahr 1548 durch Kurfürst Moritz von Sachsen gegründet, ist die Staatskapelle eines der ältesten und traditionsreichsten Orchester der Welt. Bedeutende Kapellmeister und international geschätzte Instrumentalisten  haben die Geschichte der einstigen Hofkapelle geprägt.

Zu ihren Leitern gehörten u.a. Heinrich Schütz, Johann Adolf Hasse, Carl Maria von Weber und Richard Wagner, der das Orchester als seine „Wunderharfe“ bezeichnete. Bedeutende Chefdirigenten der letzten 100 Jahre waren Ernst von Schuch, Fritz Reiner, Fritz Busch, Karl Böhm, Joseph Keilberth,
 Rudolf Kempe, Otmar Suitner, Kurt Sanderling, Herbert Blomstedt und Giuseppe Sinopoli. Ab 2002 standen Bernard Haitink (bis 2004) und Fabio Luisi (2007–2010) an der Spitze des Orchesters. Mit Beginn der Saison 2012/2013 übernahm Christian Thielemann die Position des Chefdirigenten der Sächsischen Staatskapelle. Ehrendirigent des Orchesters ist seit 1990 Sir Colin Davis; Myung-Whun Chung trägt ab der Spielzeit 2012/2013 den Titel Erster Gastdirigent.

Richard Strauss war der Staatskapelle mehr als sechzig Jahre lang freundschaftlich verbunden. Neun seiner Opern, darunter „Salome“, „Elektra“ und „Der Rosenkavalier“, wurden in Dresden uraufgeführt; seine  Alpensinfonie“ widmete er der Staatskapelle.

Auch zahlreiche andere berühmte Komponisten schrieben Werke, die von der Staatskapelle uraufgeführt wurden bzw. ihr gewidmet sind. An diese Tradition knüpft das Orchester seit 2007 mit dem Titel „Capell-Compositeur“ an, den
seither die Komponisten Isabel Mundry, Bernhard Lang, Rebecca Saunders, Johannes Maria Staud und Lera Auerbach innehatten. Capell-Compositeur der Saison 2012/2013 ist Hans Werner Henze.

Die Sächsische Staatskapelle ist in der Semperoper beheimatet und hier pro Saison in etwa 260 Opern- und Ballettaufführungen zu hören. Hinzu kommen ca. 50 symphonische und kammermusikalische Konzerte sowie Aufführungen in
der Dresdner Frauenkirche. Als eines der international begehrtesten Symphonieorchester gastiert die Staatskapelle regelmäßig in den großen Musikzentren der Welt.

Ab 2013 wird die Sächsische Staatskapelle Dresden das Orchester der Osterfestspiele Salzburg, deren Künstlerischer Leiter Christian Thielemann sein wird. Die Staatskapelle engagiert sich auch in der Region: Seit Oktober 2008 ist sie Patenorchester des Meetingpoint Music Messiaen in der Doppelstadt Görlitz-Zgorzelec. Im September 2010 rief sie darüber hinaus die Internationalen Schostakowitsch Tage Gohrisch (Sächsische Schweiz) mit ins Leben, die sich – als einziges Festival weltweit – jährlich dem Schaffen des
Komponisten Dmitri Schostakowitsch widmen.

Im Jahr 2007 erhielt die Sächsische Staatskapelle Dresden als bislang einziges Orchester in Brüssel den ehrenvollen und begehrten „Preis der Europäischen Kulturstiftung für die Bewahrung des musikalischen Weltkulturerbes“.

Seit dem Jahr 2008 ist Die Gläserne Manufaktur von Volkswagen Partner der Sächsischen Staatskapelle Dresden. Die Konzerte sind gut besucht und meist ausverkauft.